本题共有2个小题.第1小题满分6分.第2小题满分10分．已知函数.数列满足 .． (1)若数列是常数列.求a的值, (2)当时.记.证明数列是等比数列.并求出通项公式．——青夏教育精英家教网—

(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．

已知函数，数列满足，．

(1)若数列是常数列，求a的值；

(2)当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式．

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分

我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作．已知向量列满足：，.

（1）证明数列是等比数列；

（2）设表示向量间的夹角，求证是定值；

（3）若，，求的值．

（本题满分18分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。

设等比数列的首项为，公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足。

求数列的通项公式；

试确定实数的值，使得数列为等差数列；

当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。

（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。

已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。

（1）求数列的首项和公比；

（2）对给定的，设数列是首项为，公差为的等差数列，

求数列的通项公式及前10项的和。

给出下列命题：（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；（2）实数等差数列中，若公差d<0，则数列必是递减数列；（3）实数等比数列中，若公比q>1，则数列必是递增数列；（4）；（5）首项为a₁，公比为q 的等比数列的前n项和为S_n=．其中正确命题的序号是．

（满分16分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题9分．在数列中，，，其中．

（1）设，求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，试比较与的大小．

各项都为正数的等比数列中，，，则通项公式．

（本题满分16分）数列中，，，且（）．

（1）证明：；

（2）若，计算，，的值，并求出数列的通项公式；

（3）若，求实数（），使得数列成等比数列．

（本小题共12分）数列满足，（）

（Ⅰ）当时，求及；

（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式，若不存在，说明理由；

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