(本小题共13分）

对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如:1,0,1，则设是“0-1数列”，令

.

(Ⅰ) 若数列_： 求数列；

(Ⅱ) 若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；

(Ⅲ)若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，.求关于的表达式.

（本小题满分12分）

在等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比

  （Ⅰ）求数列通项；

  （Ⅱ）记 ，试比较与的大小。

（本小题满分13分）

已知数列的通项公式为.

(I)求、、；并求的值；

(II)若，设数列的前项和为，求的值.

如图，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上编号分别为的六个点，其横、纵坐标分别对应数列的前项，如下表所示，若按如此规律下去，则=（       ）

A．1007       B．1006       C． 1005    D．1004

数列{a_n}中，a₁=1,对于所有的n≥2，n∈N^*都有a₁·a₂·a₃·…·a_n=n²，则a₃+a₅等于    ( ▲ ) ．

A.                          B.                    C.                           D.

气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了  ( ▲ ) ．

       A.600天 B.800天 C.1000天       D.1200天

（本小题满分13分）

已知数列满足，数列满足，数列

满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ），，试比较与的大小，并证明；

（Ⅲ）我们知道数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢，若会，请求出的范围，若不会，请说明理由．

（本题满分12分）

数列满足：　

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；

(Ⅲ)已知，求证：．

（本小题满分12分）

等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比.

（1）求与；   

  （2）证明：