已知正方体，是底对角线的交点.

求证：（１）∥面；

       （2 ）面．

如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<≦1).     

(Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为60⁰C，求的值。

（2009湖南卷文）（本小题满分12分）

   如图3，在正三棱柱中，AB=4, ,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE.

（Ⅰ）证明：平面平面;    

（Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正弦值。

（2009辽宁卷文）（本小题满分12分）

如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。

（I）若CD＝2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN的长；

（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。          

（2009全国卷Ⅰ文）(本小题满分12分)（注决：在试题卷上作答无效）

   如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。       

（I）证明：是侧棱的中点；

求二面角的大小。（同理18）                  

（2009四川卷文）（本小题满分12分）

（I）求证：；

（II）设线段、的中点分别为、，

求证： ∥

（III）求二面角的大小。

（2009陕西卷文）(本小题满分12分)

如图，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.

(Ⅰ)证明：；

（Ⅱ）求二面角A——B的大小。 

（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º

（Ⅰ）证明：AB⊥PC

（Ⅱ）若，且平面⊥平面，     

求三棱锥体积。

 (2009湖南卷理)（本小题满分12分）

如图4，在正三棱柱中，

D是的中点，点E在上，且。

证明平面平面

求直线和平面所成角的正弦值。          

（2009安徽卷文）（本小题满分13分）

如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，

（Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：.      

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

体ABCDEF的体积。