Question

（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º

（Ⅰ）证明：AB⊥PC

（Ⅱ）若，且平面⊥平面，     

求三棱锥体积。

Answer 1

解：

（Ⅰ）因为是等边三角形，,

所以,可得。

如图，取中点，连结,,

则,,

所以平面,

所以。                      ．．．．．．6分          

（Ⅱ）作，垂足为，连结．

因为，

所以，．

由已知，平面平面，故．　　　　　　　　．．．．．．8分

因为，所以都是等腰直角三角形。

由已知，得， 的面积．

因为平面，

所以三角锥的体积

                                           ．．．．．．．12分