（本小题满分12分）

如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，

.

（1）求直线与平面所成的角的大小；

（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值.

(本小题满分12分)

       如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

       (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

       (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

（本小题满分12分）

如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点

（Ⅰ）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁

到两互相垂直的异面直线的距离相等的点

（A）只有1个              （B）恰有3个

（C）恰有4个              （D）有无穷多个

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）

如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.

零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,

,,,共有15种.

      (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.

      所以P(B)=.

（本小题满分12分）

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；

（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是         .

（本小题满分12分）

在正方体ABCD－A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点.

（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；

（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大小； 

直三棱柱中，若，，则异面直线

与所成的角等于

(A)30°  (B)45°(C)60° (D)90°

正方体-中，与平面所成角的余弦值为

（A）     （B）     （C）    （D）