一个正方体的所有顶点都在同一球面上，若球的体积是，则正方体的表面积是                                                         

    （A）8         （B）6         （C）4         （D）3

（本题满分13分）

如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.

（本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

（A）①②          （B）②③      

 （C）③            （D）④

（本小题满分13分）

如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面.

已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为

（A）若则        （B）若则

（C）若，则         （D）若则

（本小题共14分）

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为

（A）若则         （B）若则

（C）若，则          （D）若则

（本小题共14分）

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）

如图，矩形中，，，为上的点，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证；；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．