（本小题满分14分）在中，已知，是边上的一点，，，，求的长.

（本题满分16分）

如图，公园内有一块边长为2a的正三角形ABC空地，拟改建成花园，并在其中建一直道DE

方便花园管理. 设D、E分别在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面积.

（1）设AD=x（），DE=y，试将y表示为x的函数关系式；

（2）若DE是灌溉水管，为节约成本，希望其最短，DE的位置应在哪里？

     若DE是参观路线，希望其最长，DE的位置应在哪里？

（本题满分14分）

⑴在中，已知求此三角形最小边的长；

⑵在中，已知，求．

(本小题满分12分)

攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1），在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的的距离，以备发生危险时进行及时救援.为了方便测量和计算，现如图（2），分别为两名攀岩者所在位置，为山的拐角处，且斜坡的坡角为，为山脚，某人在处测得的仰角分别为， ，

（1）求：间的距离及间的距离；

（2）求证：在处攀岩者距地面的距离

（本小题满分12分）

        某巡逻艇在A处发现在北偏东距A处8处有一走私船，正沿东偏南的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向。

（本题12分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大？

在海岛上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东、俯角为的处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西、俯角为的处.

(1) 求船的航行速度；

(2) 求船从到行驶过程中与观察站的最短距离.

一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是                              （    ）

       A．海里     B．海里      C．海里     D．海里

 在一个特定的时间段内，以点为中心的海里以内的海域被设为警戒水域，点正北55海里处有一雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已经驶到点北偏东（其中且与点相距海里的处.

 求该船的行驶速度；

 若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否

会进入警戒线水域，并说明理由.

在一个特定的时间段内，以点为中心的海里以内的海域被设为警戒水域，点正北55海里处有一雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已经驶到点北偏东（其中且与点相距海里的处.

 求该船的行驶速度；

 若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒线水域，并说明理由.