（本小题满分13分）

       已知椭圆经过点，过右焦点F且不与轴重合的动直线交椭圆于两点，当动直线的斜率为2时，坐标原点到的距离为

   （1）求椭圆的方程；

   （2）过F的另一直线交椭圆于B、D两点，且，当四边形ABCD的面积 时，求直线的方程。

（本小题满分12分）

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.

（ⅰ）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；

（ⅱ）求△面积的取值范围.

（本题满分14分）

已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若

   （1）求此椭圆的方程；

   （2）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线

（本小题满分14分）

如图，椭圆（）的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、

F₂（1，0），M、N是直线上的两个动点，且。

   （1）设曲线C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；

   （2）若以MN为直径的圆中，最小圆的半径为2，求椭圆的方程。

（本小题满分14分）

       设椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，，坐标原点O到直线AF₁的距离为

   （Ⅰ）求椭圆C的方程；

   （Ⅱ）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线交轴于点，交轴于点M，若，求直线的斜率。

（本小题满分14分）

       已知椭圆的右焦点为，离心率为

   （Ⅰ）若，求椭圆的方程；

   （Ⅱ）设直线与椭圆相交于A，B两点，若，求的取值范围。

（本小题满分14分）

设椭圆的焦点分别为、，直线_：  

交轴于点，且．

   （Ⅰ）试求椭圆的方程；

   （Ⅱ）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），若四边形的面积为，求的直线方程．