(本题满分16分) 设数列是公差不为0的等差数列，为等比数列，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列取得最大值？

（本小题满分12分）

设数列满足

求数列的通项公式；

令，求数列的前n项和

(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。

已知数列的前项和为，且，

(1)证明：是等比数列；

(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.

（本小题满分12分）

已知是各项均为正数的等比数列，且

，

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和。

（本小题满分14分）

正实数数列中,,且成等差数列.

(1) 证明数列中有无穷多项为无理数；

(2)当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和.

（本小题满分12分）

       已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比数列.

       （Ⅰ）求数列{a_n}的通项;          （Ⅱ）求数列{2^an}的前n项和S_n.

若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则

（1）是E的第___ _个子集；

（2）E的第211个子集是_______

（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ）

已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.

（Ⅰ）求通项及；

（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

（本小题满分14分）

在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.

（Ⅰ）证明成等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，证明.

（本小题满分12分） 

已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。

（Ⅰ）求数列的通项公式； 

（Ⅱ）设，求数列的前n项和