已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足。若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：

       ①;②③④中有可能成立的个数为              （    ）

       A．1      B．2       C．3       D．4

在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；www..co

       ①若是等方差数列，则是等差数列；

       ②是等方差数列；

       ③若是等方差数列，则也是等方差数列；

       ④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列。

       其中正确命题序号为           。（将所有正确的命题序号填在横线上）

（本题满分13分）

       在数列中，

   （1）求的值；

   （2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

   （3）求数列。

（本小题满分13分）

已知数列满足：，

求得值；

设求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；

对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由。

函数f (x)的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数 在D上为非减函数.设函数f (x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：

1；        2；      3.

则等于（     ）

 A.              B.                 C.             D.

若数列为调和数列。已知数列

=       。

（本小题满分14分）设函数（、为实常数），已知不等式

对任意的实数均成立.定义数列和：＝数列的前项和.

（I）求、的值；                                （II）求证：

（III ）求证：    

已知是数列的前项和，若 ，则关于的表达式为

              .

已知数列为等差数列，若，（，），则

. 类比等差数列的上述结论，对于等比数列（，）若，（，），则可以得到=              .

一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是 ，另一个是．设第次生成的数的个数为，则数列的前项和　          　；若，前次生成的所有数中不同的数的个数为，则　         　．