（本小题满分14分）

已知数列中，

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）若存在,使得成立，求实数的取值范围.

（本小题满分12分）
已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和；且S_n = 2 a_n -2（n∈N*）；

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，且b_n= （n∈N*）；求证：对于任意的正整数n，总有T_n ＜2；
（3）在正数数列{c_n}中，设 (c_n) ⁿ⁺¹ = a_n+1（n∈N*）；求数列{c_n}中的最大项。

已知数集，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．若， 则=    ▲    ．

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．

已知数列是各项均为正数的等差数列，公差为d（d 0）．在之间和b,c之间共插入个实数，使得这个数构成等比数列，其公比为q．

（1）求证：；

（2）若,，求d的值；

（3）若插入的n个数中，有s个位于a,b之间，t个位于b,c之间，且不都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用表示）.

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．

（1）判断0是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；

（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；

（3）已知函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．

说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分．

观察下列等式：

    ，

，

，

    ，………

由以上等式推测到一个一般的结论：

对于，          ．

对任意正整数，定义的双阶乘如下：

当为偶数时，；

当为奇数时，.

  现有四个命题：

①（2009！！）·（2008！！）=2009！；          ②　2008·2008！！=2009！！－ 2008！！；

③　2009！！的个位数字为5；                 ④（a+b）!! = a!!+b!!（a、b N^*）

其中所有正确命题的序号是         .

若对任意，都有唯一确定的与之对应，则称为关于、的二元函数。

定义：同时满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”；

(I)非负性：；

（II）对称性：；

（III）三角形不等式：对任意的实数均成立。

给出下列二元函数：

①；②；③；

④。则其中能够成为关于、的广义“距离”的函数编号是   

集合（其中i为虚数单位），，且，则实数的值为  (    )

A．              B．            C．或          D．