如图，已知圆C：x²+y²=2与x轴交于A₁、A₂两点，椭圆E以线段A₁A₂为长轴，离心率．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆E的左焦点为F，点P为圆C上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．

已知向量，，函数（a、b为常数且x∈R）．
（Ⅰ） 当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ） 是否存在非零整数a、b，使得当x∈时，f（x）的值域为[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．

设z=1+i，若z²+az+b=1-i，求实数a，b的值．

已知函数f（x）=x|x-a|+b，g（x）=x+c（其中a、b、c为常数）
（1）当a=3，b=2，c=4时，求函数F（x）=f（x）-g（x）在[3，+∞）上的值域；
（2）当a=3，b=2，c=4时，判断函数G（x）=f（x）•g（x）在[3，+∞）上的单调性，并加以证明；
（3）当b=4，c=2时，方程f（x）=g（x）有三个不同的解，求实数a的取值范围．

一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

知M、N是两个集合且M∩N=M，则有

1. A.
   M?N
2. B.
   M⊆N
3. C.
   M?N
4. D.
   M?N

有一个细胞集合，在一小时里死亡两个，剩下的细胞每一个都分裂成两个，假设开始有10个细胞，问经过几个小时后，细胞的个数为1540个？

设多面体ABCDEF，已知AB∥CD∥EF，平面ABCD⊥平面ADF，其中ADF是以AD为斜边的等腰直角三角形，设G为BC的中点，若∠ADC=120°，AD=AB=2，CD=4，EF=3．
（1）求证：EG∥平面ADF．（2）求二面角B-DE-G的余弦值．

已知函数f （x）=3ax-2a+1在区间（-1，1）内存在x₀使f （x₀）=0，则实数a的取值范围是 ________．