图2                              图3

A.i＜6                 B.i＜7                    C.i＜8             D.i＜9

A.9               B.8                 C.7               D.6

A.2              B.1+               C.              D.

图1

A.单调递减的偶函数             B.单调递增的偶函数

C.单调递减的奇函数             D.单调递增的奇函数

A.最小正周期为的奇函数             B.最小正周期为π的奇函数

C.最小正周期为2π的偶函数             D.最小正周期为π的偶函数

A.2             B.                 C.-           D.-2

A.{x|-1≤x＜1}      B.{x|-1＜x＜1}       C.{x|x＞1}        D.{x|x≥-1}

A.{x|x＞-1}        B.{x|x＜1}       C.{x|-1＜x＜1}           D.

图6

我们把由半椭圆=1(x≥0)与半椭圆=1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”,其中a²=b²+c²,a＞0,b＞c＞0.

如图6,点F₀、F₁、F₂是相应椭圆的焦点,A₁、A₂和B₁、B₂分别是“果圆”与x、y轴的交点.〔(文)M是线段A₁A₂的中点〕

(1)(理)若△F₀F₁F₂是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程.

(2)(理)当|A₁A₂|＞|B₁B₂|时,求的取值范围.

(文)设P是“果圆”的半椭圆=1(x≤0)上任意一点,求证:当|PM|取得最小值时,P在点B₁、B₂或A₁处.

(3)(理)连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究:是否存在实数k,使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,请说明理由.

(文)若P是“果圆”上任意一点,求|PM|取得最小值时点P的横坐标.