已知m.n是不重合的直线.α.β是不重合的平面.给出下列四个命题:①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;②若mα,nβ,m∥n,则α∥β;③若m∥n,m⊥α,则n⊥α;④若m⊥α,mβ,则α⊥β.其中正确命题——青夏教育精英家教网—

已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;

②若mα,nβ,m∥n,则α∥β;

③若m∥n,m⊥α,则n⊥α;

④若m⊥α,mβ,则α⊥β.

其中正确命题的个数为(　　)

A.1个　　　　　　　　　

B.2个　　　

C.3个　　　

D.4个

证明：如果两个相交平面分别垂直于两条异面直线中的一条直线，那么这两个平面的交线平行于这两条异面直线的公垂线(交线不是公垂线).

已知：如图,异面直线a和b,a⊥α,b⊥β,α∩β=m,a和b的公垂线为AB，且AB与m不重合.求证：AB∥m.

已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB交SB于E ，过E作EF⊥SC交SC于F.

（1）求证：AF⊥SC；

（2）若平面AEF交SD于G，求证：AG⊥SD.

四面体ABCD中，AC=BD，E、F分别为AD、BC的中点，且EF=AC,∠BDC=90°

求证：BD⊥平面ACD.

求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行.

已知：α∩β=l,a∥α,a∥β,求证：a∥l.

如图所示，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点N在BD上，点M在B₁C上，且CM=DN.

（1）求证：MN∥平面AA₁B₁B；

（2）设正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为a.问CM为何值时，MN有最小值？并求出最小值.

（1）从平面外一点引平面的一条垂线，这个点和________的距离,叫做这个点到这个平面的距离.?

（2）一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意_________到这个平面的_______，叫做这条直线和这个平面的距离.

平面几何中，同垂直于一条直线的两直线________.那么，类比到空间中有：（1）同垂直于一条直线的两条直线平行,这个命题成立吗？______.为什么？_______.（2）同垂直于一个平面的两条直线_________.这个命题是__________（填：真、假）命题.原因是：已知a⊥平面α,b⊥平面α,求证：a∥b.假设b不平行于a,设b∩α=O,b′是经过点O与直线_______平行的直线.∵a_______b′,a⊥α ,?∴b′________α,?即经过同一点O的两条直线________、_______都垂直于平面α，这是不可能的.因此，________.这种证明的方法是________法.?

命题（2）的逆命题是：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也_________这个平面.用数学符号表示：已知a_____b,a_______平面α,求证：b______α.?

证明：设m是α内的任意一条直线.∵a________α,mα,?

?∴a________m.又∵a_______b,∴________bm.又∵mα,m是_______,∴由线面垂直的__________可知b______α.

如果一条直线和一个平面内的________直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直.该直线叫做__________，该平面叫做________.

下列四个说法是否正确，请给予判断：?

(1)直线l平行于平面α内无数条直线，则l∥α;?

(2)若直线a在平面α外，则a∥α;?

(3)若直线a∥b,直线bα,则a∥α;?

(4)若直线a∥b,bα,那么直线a就平行于平面内的无数条直线.?

这四种说法只有第(4)个是正确的.∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能_________，∴l不一定平行于α，∴命题(1)是错误的.∵直线a在平面α外，包括两种情况：a∥α 和a与α________,∴a和α不一定平行.∴未必有a∥α,故命题(2)是错误的.直线a∥b,bα,则只能说明a和b_________,但a可能在__________，∴a不一定?平行于α.∴命题(3)也是错误的.对于命题(4)而言，∵a∥b,bα,?∴a______α或a______α.∴a可能与平面α内的无数条直线平行.

0 56840 56848 56854 56858 56864 56866 56870 56876 56878 56884 56890 56894 56896 56900 56906 56908 56914 56918 56920 56924 56926 56930 56932 56934 56935 56936 56938 56939 56940 56942 56944 56948 56950 56954 56956 56960 56966 56968 56974 56978 56980 56984 56990 56996 56998 57004 57008 57010 57016 57020 57026 57034 266669

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