已知a,b,c是三个非零向量,试判断下列命题的真假. (1)a·b=|a||b|是a∥b的充要条件, (2)|a·b|=|a||b|是a与b共线的充要条件, (3)|a|=|b|且|——青夏教育精英家教网——

已知a,b,c是三个非零向量,试判断下列命题的真假.

(1)a·b=|a||b|是a∥b的充要条件；

(2)|a·b|=|a||b|是a与b共线的充要条件；

(3)|a|=|b|且|a·c|=|b·c|是a∥b的必要不充分条件；

(4)|a|=|b|且a·c=b·c是a∥b的充分不必要条件.

若非零向量a与b的夹角为θ,则叫做向量b在a方向上的投影.

(1)设两非零向量a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂),则a⊥b

(2)坐标平面上的三点A、B、C,它们的坐标分别为A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)、C(x₃,y₃),则⊥ .

两非零向量a=(x₁,y₁)和b=(x₂,y₂)的夹角θ可以写作cosθ= .

若向量a=(x₁,y₁),则a的模可以写作|a|= .

若向量a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂),则a·b= .

a、b是两个非零向量,它们的夹角为θ,则称为a与b的数量积,记作a·b,即a·b= .

对两个非零向量a和b,作=a,=b,则∠AOB=θ(θ∈ ?)叫做向量a与b的夹角.?

(1)当且仅当θ= 时,a与b同向；(2)当且仅当θ= 时,a与b反向；(3)当且仅当θ= 时,a与b垂直.

已知四边形ABCD,在四边AB、BC、CD、DA上各取一点P、Q、R、S,使=a+λ,=b-λ, =c-λ, =b+λ,其中a、b、c是常数,λ是参数,试证:是常向量.

已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且a+b=(,),试求a,b.

0 56798 56806 56812 56816 56822 56824 56828 56834 56836 56842 56848 56852 56854 56858 56864 56866 56872 56876 56878 56882 56884 56888 56890 56892 56893 56894 56896 56897 56898 56900 56902 56906 56908 56912 56914 56918 56924 56926 56932 56936 56938 56942 56948 56954 56956 56962 56966 56968 56974 56978 56984 56992 266669