设数列{an}满足an+1=an2-nan+1,n=1,2,3,-,(1)当a1=2时,求a2,a3,a4并猜想an的一个通项公式;(2)当a1≥3时,证明对所有的n≥1,有①an≥n+2;②++-+——青夏教育精英家教网——

设数列{a_n}满足a_n+1=a_n²-na_n+1,n=1,2,3,…,

(1)当a₁=2时,求a₂,a₃,a₄并猜想a_n的一个通项公式;

(2)当a₁≥3时,证明对所有的n≥1,有

①a_n≥n+2;

②++…+≤.

在1与2之间插入n个正数A₁,A₂,A₃,…,A_n,使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数B₁,B₂,B₃,…,B_n，使这n+2个数成等差数列.记A_n=A₁A₂A₃…A_n,B_n=B₁+B₂+…+

B_n.

(1)求数列{A_n} 和{B_n}的通项；

(2)当n≥7时，比较A_n与B_n的大小，并证明你的结论.

求证:++…+=(n∈N^*).

设a为常数,且a₁=1-2a,a_n=3^n-1-2a_n-1(n∈N^*,n≥2),

求证:对任意n≥2,a_n=［3ⁿ+(-1)^n-1·2ⁿ］+(-1)ⁿ·2ⁿa.

已知数列{a_n}满足a₁=0，a₂＝1，当n∈N^*时，a_n+2=a_n+1+a_n.求证:数列{a_n}的第4m+1项?(m∈N^*)?能被3整除.

求证:cosα+cos3α+…+cos(2n-1)α=.

探索表达式A=(n-1)(n-1)!+(n-2)(n-2)!+…+2·2!+1·1!(n＞1且n∈N^*)的结果时，第一步:n=__________时，A=__________.

已知f(n)=1+++…+(n∈N^*),用数学归纳法证明f(2ⁿ)＞时,f(2^k⁺¹)-f(2^k)等于__________.

数列{a_n}中，a₁=1，且S_n,S_n+1,2S₁成等差数列，则S₂,S₃,S₄分别为__________，猜想S_n=__________.

观察下式：1=1²;2+3+4=3²;3+4+5+6+7=5²;4+5+6+7+8+9+10=7²,…，则得出结论: __________.

0 53896 53904 53910 53914 53920 53922 53926 53932 53934 53940 53946 53950 53952 53956 53962 53964 53970 53974 53976 53980 53982 53986 53988 53990 53991 53992 53994 53995 53996 53998 54000 54004 54006 54010 54012 54016 54022 54024 54030 54034 54036 54040 54046 54052 54054 54060 54064 54066 54072 54076 54082 54090 266669