数列{xn}由下列条件确定:x1＝a＞0.xn+1＝(xn+).n∈N.(1)证明对n≥2总有xn≥,(2)证明对n≥2总有xn≥xn+1.——青夏教育精英家教网——

数列｛x_n｝由下列条件确定：x₁＝a＞0，x_n_＋₁＝（x_n＋），n∈Ｎ.

(1)证明对n≥2总有x_n≥；

（2）证明对n≥2总有x_n≥x_n_＋₁.

已知函数f(x)=ax-x²的最大值不大于，又当x∈［,］时,f(x)≥.

(1)求a的值;

(2)设0＜a₁＜,a_n+1=f(a_n),n∈N^*,证明a_n＜(n≥2).

数列{a_n}满足a₁=2,a_n-1=a_n+(n=1,2,…).

证明a_n＞对一切正整数n成立.

已知不等式++…+＞［log₂n］，n∈N^*,n＞2,［log₂n］表示不超过log₂n的最大整数．设正数数列{a_n}满足:a₁=b(b＞0),a_n≤,n≥2.求证：a_n＜,n≥3.

若命题P(k)为｜sinkx｜≤k｜sinx｜(k∈N^*)，则命题P(k+1)是__________.

用数学归纳法证明“2ⁿ⁺¹≥n²+n+2(n∈N^*)”时，第一步的验证为__________.

对于不等式≤n+1(n∈N^*),某学生的证明过程如下：

(1)当n=1时，≤1+1,不等式成立.

(2)假设n=k(k∈N^*)时，不等式成立，即≤k+1,则n=k+1时，.

∴当n=k+1时，不等式成立.

上述证法(　　)

A.过程全部正确

B.n=1时的验证不正确

C.归纳假设不正确

D.没有用到从n=k到n=k+1的推理

用数学归纳法证明不等式“1＋+＋…＋＜n+1(n∈N^*且n＞1)”时，第一步应验证不等式…(　　)

A.1+＜2

B.1++＜2

C.1++＜3

D.1+++＜3

用数学归纳法证明“2ⁿ＞n²+1对于n≥n₀的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n₀应取…(　　)

A.2 B.3 C.5 D.6

利用数学归纳法证明不等式“1＋++…+＜2(n≥2,n∈N^*)”的过程中，由“n=k”变到“n=k+1”时，左边增加了(　　)

A.1项　　 B.k项　　 C.2^k-1项　　 D.2^k项

0 53893 53901 53907 53911 53917 53919 53923 53929 53931 53937 53943 53947 53949 53953 53959 53961 53967 53971 53973 53977 53979 53983 53985 53987 53988 53989 53991 53992 53993 53995 53997 54001 54003 54007 54009 54013 54019 54021 54027 54031 54033 54037 54043 54049 54051 54057 54061 54063 54069 54073 54079 54087 266669