已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N+).(1)证明数列{an+1}是等比数列;=a1x+a2x2+-+anxn,求函数f(x)在点x=1处的导数f′(1——青夏教育精英家教网——

已知数列{a_n}的首项a₁=5,前n项和为S_n,且S_n+1=2S_n+n+5(n∈N₊).

(1)证明数列{a_n+1}是等比数列;

(2)令f(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ,求函数f(x)在点x=1处的导数f′(1),并比较2f′(1)与23n²-13n的大小.

已知a,b∈R₊,n∈N₊,求证:(a+b)(aⁿ+bⁿ)≤2(aⁿ⁺¹+bⁿ⁺¹).

设a+b＞0,n为偶数,求证:≥+.

设a＞b＞0,求证:＞.

已知a≥1,求证.

设数列{a_n}满足a_n+1=a_n²-na_n+1,n=1,2,3, …,

(1)当a₁=2时，求a₂,a₃,a₄，并由此猜想a_n的一个通项公式；

(2)当a₁≥3时，证明对所有的n≥1,有

①a_n≥n+2;

②

已知函数f(x)=(x≠-1),设数列{a_n}满足a₁=1,a_n+1=f(a_n)，数列{b_n}满足b_n=|a_n-3|,S_n=b₁+b₂+…+b_n(n∈N₊)

(1)用数学归纳法证明b_n≤;

(2)求证：S_n＜.

观察下列式子：1+,1+,1+,…,由此猜想一个一般性的结论，并加以证明.

已知a＞b＞c＞0,方程x²-(a+b+c)x+ab+bc+ca=0,若该方程有实根，求证：a,b,c不能成为一个三角形的三边长.

设a，b，c，d是4个不全为零的实数，求证：ab+2bc+cd≤(a²+b²+c²+d²).

0 52243 52251 52257 52261 52267 52269 52273 52279 52281 52287 52293 52297 52299 52303 52309 52311 52317 52321 52323 52327 52329 52333 52335 52337 52338 52339 52341 52342 52343 52345 52347 52351 52353 52357 52359 52363 52369 52371 52377 52381 52383 52387 52393 52399 52401 52407 52411 52413 52419 52423 52429 52437 266669