设n∈N*且n≥2.求证:1+恒成立.——青夏教育精英家教网——

设n∈N^*且n≥2，求证:1+恒成立.

已知f(x)=2x³-ax²,g₁(x)=f(x),当n≥2且n∈N^*时，g_n(x)=f［g_n-1(x)］.

(1)若f(1)=1且对任意n∈N^*,都有g_n（x₀）=x₀,求所有x₀组成的集合；

（2）若f(1)＞3，是否存在区间A,对n∈N^*,当且仅当x∈A时，就有g_n(x)＜0?如果存在，求出这样的区间A;如果不存在，说明理由.

已知数列{a_n}中，a₃=a(a＞2),对一切n∈N^*,a_n＞0,a_n+1=.

(1)求证：a_n＞2且a_n+1＜a_n;

(2)证明a₁+a₂+…+a_n＜2(n+a-2).

设数列{a_n}满足a_n+1=a_n²-na_n+1,n=1,2,3,…,

(1)当a₁=2时，求a₂,a₃,a₄,并由此猜想出a_n的一个通项公式；

（2）当a₁≥3时，证明对所有的n≥1,有

①a_n≥n+2;

②.

设数列{a_n}满足a₁=2,a_n+1=a_n+,(n=1,2,3,…)

(1)证明a_n＞对一切正整数n都成立；

(2)令b_n=（n=1,2,3…）,判定b_n与b_n+1的大小，并说明理由.

设0＜a＜1,定义a₁=1+a,a_n+1=+a,求证：对一切自然数n，有1＜a_n＜.

求证：n≥3时，＞1.

已知x₁＞0,x₁≠1且x_n+1=(n=1,2,3,…)，试证：数列{x_n}或者对任意n∈N都满足x_n＜x_n+1，或者对任意n∈N都满足x_n＞x_n+1.

已知不相等的正数a,b,c成等差数列，当n＞1且n∈N时，试证明aⁿ+cⁿ＞2bⁿ.

设n＞1,n∈N,证明＞1.

0 52150 52158 52164 52168 52174 52176 52180 52186 52188 52194 52200 52204 52206 52210 52216 52218 52224 52228 52230 52234 52236 52240 52242 52244 52245 52246 52248 52249 52250 52252 52254 52258 52260 52264 52266 52270 52276 52278 52284 52288 52290 52294 52300 52306 52308 52314 52318 52320 52326 52330 52336 52344 266669