在△ABC中，若sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB），试判断△ABC的形状．

已知 $数学公式$ ，函数f（x）= $数学公式$ ．
（I）求f（ $数学公式$ ）的值；　
（II）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）求f（x）在区间 $数学公式$ 上的最值．

如图，三棱锥V-ABC中，AB=AC=VB=VC= $数学公式$ ，BC=2，VA= $数学公式$ ．
（1）求证：面VBC⊥面ABC；
（2）求直线VC与平面ABC所成角的余弦值．

已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，14，18，20，且总体的中位数为10.5，
（1）求该总体的平均数；
（2）若要使该总体的方差最小，求a的值．

对数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．规定{△²a_n}为{a_n}的二阶差分数列，其中△²a_n=△a_n+1-△a_n．
（Ⅰ）已知数列{a_n}的通项公式 $数学公式$ ，试判断{△a_n}，{△²a_n}是否为等差或等比数列，并说明理由；
（Ⅱ）若数列{a_n}首项a₁=1，且满足 $数学公式$ ，求数列{a_n}的通项公式．

设a= $数学公式$ （sin56°-cos56°），b=cos50°cos128°+cos40°cos38°，c= $数学公式$ ，d= $数学公式$ （cos80°-2cos²50°+1），则a，b，c，d的大小关系为

A.
a＞b＞d＞c
B.
b＞a＞d＞c
C.
d＞a＞b＞c
D.
c＞a＞d＞b

自原点O做圆（x-1）²+y²=1的不重合两弦OA，OB若|OA|•|OB|=k（定值），那么不论A，B两点位置怎样，直线AB恒切与一个定圆，并求出定圆方程．

若圆C的一般方程是x²+y²+2x-4y-4=0，则其标准方程为________．

若（2x²- $数学公式$ ）ⁿ（n∈N^×）展开式中含有常数项，则n的最小值是 ________．

洛萨•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即 $数学公式$ ）；如果它是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第六项为1，则n的所有可能的取值为________．

0 5083 5091 5097 5101 5107 5109 5113 5119 5121 5127 5133 5137 5139 5143 5149 5151 5157 5161 5163 5167 5169 5173 5175 5177 5178 5179 5181 5182 5183 5185 5187 5191 5193 5197 5199 5203 5209 5211 5217 5221 5223 5227 5233 5239 5241 5247 5251 5253 5259 5263 5269 5277 266669