两个具有线性相关关系的变量的一组数据为:
数据 | 1 | 2 | 3 | … | n |
变量x | x1 | x2 | x3 | … | xn |
变量y | y1 | y2 | y3 | … | yn |
将以上数据,以x为自变量,y为因变量,得回归方程为
=bx+a;将y为自变量,x为因变量,得回归方程为
=b′y+a′.
定义两个变量的相关关系数r的计算公式为r=
,它可表示两个变量线性关系的强弱.
试问r能否用上述两方程中的b,a与b′,a′表示?如能,怎样表示?
日常生活中,某些东西所含的热量比较高,对我们的身体有一定的影响,下表给出了不同类型八种饼干的数据,第一列数据表示八种饼干各含热量的百分比,第二列数据表示顾客对八种饼干所给予分数(百分制).
0 51492 51500 51506 51510 51516 51518 51522 51528 51530 51536 51542 51546 51548 51552 51558 51560 51566 51570 51572 51576 51578 51582 51584 51586 51587 51588 51590 51591 51592 51594 51596 51600 51602 51606 51608 51612 51618 51620 51626 51630 51632 51636 51642 51648 51650 51656 51660 51662 51668 51672 51678 51686 266669
品种 | 所含热量的百分比 | 口味记录 |
1 | 25 | 89 |
2 | 34 | 89 |
3 | 20 | 80 |
4 | 19 | 78 |
5 | 26 | 75 |
6 | 20 | 71 |
7 | 19 | 65 |
8 | 24 | 62 |
(1)作出这些数据的散点图;
(2)求出回归直线;
(3)关于两个变量之间的关系,你能得出什么结论?
(4)为什么人们更喜欢吃位于回归直线上方的饼干而不是下方的饼干?