（06年山东卷理）（14分）

已知，点在函数的图象上，其中

（1）证明数列是等比数列；

（2）设，求及数列的通项；

（3）记，求数列的前项，并证明

（06年山东卷理）（12分）

双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线。

（1）求双曲线C的方程；

（2）过点的直线，交双曲线C于A、B两点，交轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当，且时，求点的坐标。

（06年山东卷理）（12分）

袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等。用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：

（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；

（3）计分介于20分到40分之间的概率。

（08年广东卷理）（本小题满分14分）设，函数，，，试讨论函数的单调性．

（06年山东卷理）（12分）

如图，已知平面平行于三棱锥的底面ABC，等边△所在的平面与底面ABC垂直，且∠ACB=90°，设

（1）求证直线是异面直线与的公垂线；

（2）求点A到平面VBC的距离；

（3）求二面角的大小。

（06年山东卷理）（12分）

设函数，其中，求的单调区间.

（06年山东卷理）下列四个命题中，真命题的序号有                  （写出所有真命题的序号）.

①将函数y=的图象按向量y=(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=

②圆x²+y²+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2

③若sin(+)=，sin(－)=,则tancot=5

④如图，已知正方体ABCD- A₁B₁C₁D₁，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.

（16题图）

（06年山东卷理）如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D是A₁C₁的 中点，则直线AD 与平面B₁DC所成角的正弦值为            .

  （15题图）

（06年山东卷理）已知抛物线y²=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x₁，y₁),B(x₂，y₂)两点，则的最小值是          .

（06年山东卷理）若         .