已知函数f(x)=
x2
1+x2

（1）求f（2）与f(
1
2
)，f（3）与f(
1
3
)的值；
（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f(
1
x
)有什么关系？证明你的发现；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f(2012)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2012
)的值．
已知：sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2
；sin25°+sin265°+sin2125°=
3
2
sin220°+sin280°+sin2140°=
3
2

通过观察上述三个等式的规律，请你写出一般性的命题：
 
=
3
2
（*），并给出（*）式的证明．
如图，观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和左边相应的等式，根据其中的规律，那么与第n个图形相对应的等式为
 
．
①1×
1
2
=1-
1
2
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②2×
2
3
=2-
2
3
     精英家教网
③3×
3
4
=3-
3
4
   精英家教网
④4×
4
5
=4-
4
5
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精英家教网将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第4个数是（　　）
A、580B、577C、576D、574

设函数，（其中）

   （Ⅰ）若f(x)的最小正周期为π，求当时，f(x)的值域；

   （Ⅱ）若函数f(x)的图象的一条对称轴方程为，求的值.
精英家教网如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的面积为
 
．
精英家教网将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第5个数是
 
．
定义在N+上的函数f（x），满足f（n+1）=
1
2
f(
n
2
)，n为偶数
f(n)，n为奇数
，
（1）若f（11）=
1
4
，则f（1）
 
．
（2）若f（1）=1，则f（2n）=
 
（用含n的式子表示）．
用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如下图所示的规律拼成若干个图案，则当黑色地砖有10块时，所有地砖有
 
块．精英家教网
1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，…，第5个等式为
 
．
 0  49327  49335  49341  49345  49351  49353  49357  49363  49365  49371  49377  49381  49383  49387  49393  49395  49401  49405  49407  49411  49413  49417  49419  49421  49422  49423  49425  49426  49427  49429  49431  49435  49437  49441  49443  49447  49453  49455  49461  49465  49467  49471  49477  49483  49485  49491  49495  49497  49503  49507  49513  49521  266669 

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