已知正项数列{a_n}的前n项和为Sn，a1=

1

2

．当n≥2且n∈N^*时，点（S_n-1，S_n）在直线y=2x+

1

2

上，数列{b_n}满足bn=log

1

2

an(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设数列{

bn

an

}的前n项和为T_n．求T_n．

已知等差数列{a_n}满足a₂=8，a₄=16；数列{b_n}的前n项和T_n满足T_n=2-b_n，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=

a

2 n

•b_n，证明：当n≥3且n∈N^*时，c_n+1＜c_n．

设{a_n}是单调递增的等差数列，S_n为其前n项和，且满足4S₃=S₆，a₂+2是a₁，a₁₃的等比中项．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）是否存在m，k∈N^*，使a_m+a_m+4=a_k+2？说明理由；
（Ⅲ）若数列{b_n}满足bn=215-an，求数列{b_n}的前n项积的最大值．

设函数f（x）=

1

4

x²+bx-

3

4

，已知不论α、β为何实数，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0，对正数数列{a_n}，其前n项和S_n=f（a_n）（n∈N₊）．
（1）求b的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）问是否存在等比数列{b_n}，使得a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=2ⁿ⁺¹（2n-1）+2对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．
（4）若

cn

=

1

1+an

（n∈N₊），且数列{c_n}的前n项和为T_n，试比较T_n与

1

6

的大小，并给予证明．

已知数列{a_n}满足a1+2a2+3a3+…+nan=2n2，则

99

25

是数列{a_n}中的第（　　）项．

若数列{a_n}的前n项和Sn=

2

3

an+

1

3

，则数列{a_n}的通项公式a_n=（　　）

设数列{a_n}满足an+1=3an+2n(n∈N*)且a₁，a₂+5，a₃ 成等差数列．
（1）求a₁的值；
（2）求证：数列{an+2n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a1=

1

2

，an+1=

n+1

2n

an．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=n(2-Sn)，n∈N*，若集合M={n|bn≥λ，n∈N*}恰有4个元素，求实数λ的取值范围．

已知数列{a_n}，{b_n}的通项a_n，b_n满足关系bn=2an，且数列{a_n}的前n项和Sn=n2-2n（n∈N⁺）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}满足a1=

3

5

，an+1=

3an

2an+1

，n∈N^*．
（1）求证：数列{

1

an

-1}为等比数列；
（2）是否存在互不相等的正整数m，s，t，使m，s，t成等差数列，且a_m-1，a_s-1，a_t-1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t；如果不存在，请说明理由．