已知f（x）=-

4+ 1 x2

，数列{a_n} 的前n项和为S_n，点Pn(an，-

1

an+1

)在曲线y=f（x）上（n∈N^*），且a₁=1，a_n＞0．
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）数列{b_n}的前n项和为T_n，且满足

Tn+1

an2

=

Tn

an+12

+16n2-8n-3，b₁=1，求数列{b_n}的通项公式；
（3）求证：S_n＞

1

2

4n+1

-1，n∈N^*．

函数y=f（x）（x∈R），满足：对任意的x∈R，都有f（x）≥0且f²（x+1）=7-f²（x）．当x∈（0，1）时，f(x)=

x+2，0＜x＜ 5 -2 5 5 ，-2＜x＜1

，则f(2010-

3

)=．

程序框图如下，如果上述程序运行的结果为S=1320，那么判断框中横线上应填入的数字是．

下列说法：
①命题“存在x₀∈R，使2x0≤0”的否定是
“对任意的x ∈R，2x ＞0”；
②若回归直线方程为

?

y

=1.5x+45，x∈{1，5，7，13，19}，则

.

y

=58.5；
③设函数f(x)=x+ln(x+

1+x2

)，则对于任意实数a和b，a+b＜0是f（a）+f（b））＜0的充要条件；
④“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1”
其中正确的个数是（　　）

设函数f（x）=（2x+1）ln（2x+1）．
（1）求f（x）的极小值；
（2）若x≥0时，都有f（x）≥2ax成立，求实数a的取值范围．