题目内容

下列说法:
①命题“存在x0∈R,使2x0≤0”的否定是
“对任意的x ∈R,2x >0”;
②若回归直线方程为
?
y
=1.5x+45
,x∈{1,5,7,13,19},则
.
y
=58.5;
③设函数f(x)=x+ln(x+
1+x2
)
,则对于任意实数a和b,a+b<0是f(a)+f(b))<0的充要条件;
④“若x∈R,则|x|<1⇒-1<x<1”类比推出“若z∈C,则|z|<1⇒-1<z<1”
其中正确的个数是(  )
分析:对于①利用命题的否定方法,特称命题转化为全称性命题;
对于②,由于
.
x
=9
,∴
.
y
=58.5

对于③易知函数为单调增函数;
对于④,由实数推广到复数,结论不成立,故错误.
解答:解:对于①利用命题的否定方法,特称命题转化为全称性命题,故正确;
对于②,由于
.
x
=9
,∴
.
y
=58.5
,故正确;
对于③易知函数为单调增函数,故任意实数a和b,a+b<0是f(a)+f(b))<0充要条件,故正确;
对于④,由实数推广到复数,结论不成立,故错误.
故选C.
点评:本题主要考查命题真假的判断,对于每个命题一一判断是关键,综合性强,有一定的难度
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