已知数列{a_n}中，a₁=3，a₁₀=21，通项a_n是项数n的一次函数，
①求{a_n}的通项公式，并求a₂₀₀₅；
②若{b_n}是由a₂，a₄，a₆，a₈，…，组成，试归纳{b_n}的一个通项公式．

（2013•重庆）对正整数n，记I_n={1，2，3…，n}，P_n={

m

k

|m∈I_n，k∈I_n}．
（1）求集合P₇中元素的个数；
（2）若P_n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P_n能分成两个不相交的稀疏集的并．

（2013•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e=

2

2

，过左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．

（2013•重庆）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a²+b²+

2

ab=c²．
（1）求C；
（2）设cosAcosB=

3 2

5

，

cos(α+A)cos(α+B)

cos2α

=

2

5

，求tanα的值．

（2013•重庆）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=

π

3

，F为PC的中点，AF⊥PB．
（1）求PA的长；
（2）求二面角B-AF-D的正弦值．

（2013•重庆）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

奖级	摸出红、蓝球个数	获奖金额
一等奖	3红1蓝	200元
二等奖	3红0蓝	50元
三等奖	2红1蓝	10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．

（2013•重庆）若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．

（2013•重庆）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）．

（2013•重庆）已知复数z=

5i

1+2i

（i是虚数单位），则|z|=．