（2013•潍坊一模）某电视台举办有奖竞答活动，活动规则如下：①每人最多答4个小题；②答题过程中，若答对则继续答题，答错则停止答题；③答对每个小题可得10分，答错得0分．甲、乙两人参加了此次竞答活动，且相互之间没有影响．已知甲答对每个题的概率为

1

3

，乙答对每个题的概为

2

3

．
（I）设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙最后得分之和为20分的概率．

（2013•潍坊一模）若不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|对任意的x∈R恒成恒成立，则实数k的取值范围（　　）

（2013•潍坊一模）设随机变量X～N（3，1），若P（X＞4）=p，则P（2＜X＜4）=（　　）

数列{a_n}中，a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c（n∈N^*）a、c∈R，c≠0
（1）求证：a≠1时，{a_n-1}是等比数列，并求{a_n}通项公式．
（2）设a=

1

2

，c=

1

2

，b_n=n（1-a_n）（n∈N^*）求：数列{b_n}的前n项的和S_n．
（3）设a=

3

4

、c=-

1

4

、cn=

3+an

2-an

．记d_n=c_2n-c_2n-1，数列{d_n}的前n项和T_n．证明：Tn＜

5

3

（n∈N^*）．

设f（x）=ln（x+1），（x＞-1）
（1）讨论函数g(x)=af(x)-

1

2

x2（a≥0）的单调性．
（2）求证：(1+

1

1

)(1+

1

2

)(1+

1

3

)…(1+

1

n

)＜e

n+2

2

（n∈N^*）

若

a+1

+

b+2

≥5，证明：a+b≥

19

2

．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点M、N分别为线段A₁B、A₁C₁的中点，平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁
（1）求证：MN∥平面BCC₁B₁；
（2）证明：BC⊥平面AA₁B₁B．

函数f（x）为奇函数，且在[-1，1]上为增函数，f（-1）=-1，若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]都成立，求t的取值范围．

已知向量

a

=(2sinx，cosx)，

b

=(cosx，2cosx)
（1）求f(x)=

a

•

b

，并求f（x）的单调递增区间．
（2）若

c

=(2，1)，且

a

-

b

与

c

共线，x为第二象限角，求(

a

+

b

)•

c

的值．

f（x）=[x]（x-[x]），[x]为x的整数部分，g（x）=x-1当0≤x≤2012时，f（x）≤g（x）的解集为．