Question

若

a+1

+

b+2

≥5，证明：a+b≥

19

2

．

Answer 1

分析：利用基本不等式，证明

a2+b 2

2

≥(

a+b

2

)2，即可证得结论．

解答：证明：∵a²+b²≥2ab，∴2（a²+b²）≥（a+b）²
∴

a2+b 2

2

≥(

a+b

2

)2，
∴

( a+1 )2+( b+2 )2

2

≥(

a+1 + b+2

2

)2≥(

5

2

)2=

25

4

∴

a+1+b+2

2

≥

25

4

∴a+b+3≥

25

2

∴a+b≥

19

2

．

点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．