已知函数f（x）=x2+

a

x

(x≠0，a∈R）在区间[2，+∞）是增函数，则实数a的取值范围为．

函数f（x）=x²-2x-3，定义数列{ x_n}如下：x₁=2，x_n+1是过两点P（4，5），Q_n（ x_n，f（ x_n））的直线PQ_n与x轴交点的横坐标．
（Ⅰ）证明：2≤x_n＜x_n+1＜3；
（Ⅱ）求数列{ x_n}的通项公式．

设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．

将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（　　）

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R，a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：

ln2

2

×

ln3

3

×

ln4

4

×…

lnn

n

＜

1

n

(n≥2，n∈N*)．

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥平面ABCD，F为PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面PCD；
（Ⅱ）求直线PB与平面ABF所成角的正切值．

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组进行系统抽样．
（Ⅰ）若第1组抽出的号码为3，写出从编号40～50中所抽出的职工号码；
（Ⅱ）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的中位数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从体重不轻于70公斤，又不重于80公斤的职工中抽取2人，求体重为78公斤的职工没有被抽取到的概率．

已知等差数列{a_n}的首项及公差均为正数，令bn=

an

+

a2012-n

(n∈N*，n＜2012)．
（1）若等差数列{a_n}的首项为20，公差为1，则b₆=；
（2）当b_k是数列{b_n}的最大项时，k=．

已知圆C：x²+（y-4）²=1，直线l：3x+4y-6=0：
（1）圆C与直线l的位置关系为；
（2）当点P在直线l：3x+4y-6=0上运动时，过点P作圆C的切线，切点为A、B，记四边形PACB的面积是f（p）．则f（p）的最小值为．