如图，在等腰梯形ABCD中，AB=6，CD=4，梯形ABCD的面积是5

7

．若分别以A、B为椭圆E的左右焦点，且C、D在椭圆E上．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设椭圆E的上顶点为M，直线l交椭圆于P、Q两点，那么是否存在直线l，使B点恰为△PQM的垂心？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

（2008•普陀区一模）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA₁的中点，Q是AB的中点．
（1）求异面直线PQ与B₁C所成角的大小；
（2）若直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为

1

2

，求四棱锥C-BAPB₁的体积．

（2013•湛江一模）甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面试合格者可以签约．甲表示只要面试合格就签约，乙与丙则约定，两个面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每个人面试合格的概率都是P，且面试是否合格互不影响．已知至少有1人面试合格概率为

7

8

．
（1）求P．  
（2）求签约人数ξ的分布列和数学期望值．

（2013•茂名一模）某连锁超市有A、B两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：A分店的销售量为200件和300件的天数各有15天；B分店的统计结果如下表：

销售量（单位：件）	200	300	400
天  数	10	15	5

（1）根据上面统计结果，求出B分店销售量为200件、300件、400件的频率；
（2）已知每件该商品的销售利润为1元，ξ表示超市A、B两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且A、B两分店的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．

如图所示，有两个独立的转盘（A）、（B），其中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）为一次游戏，记转盘（A）指针所对的数为X转盘（B）指针对的数为Y设X+Yξ，每次游戏得到的奖励分为ξ分．
（1）求X＜2且Y＞1时的概率
（2）某人玩12次游戏，求他平均可以得到多少奖励分？

（2013•湛江一模）点P是圆x²+y²+2x-3=0上任意一点，则点P在第一象限的概率为．

（2013•佛山一模）某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A等级的概率分别为

4

5

、

3

5

、

2

5

，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立．记ξ为该生取得A等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望Eξ的值为．

ξ	0	1	2	3
P	6 125	a	b	24 125