题目内容
如图所示，有两个独立的转盘（A）、（B），其中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）为一次游戏，记转盘（A）指针所对的数为X转盘（B）指针对的数为Y设X+Yξ，每次游戏得到的奖励分为ξ分．（1）求X＜2且Y＞1时的概率
（2）某人玩12次游戏，求他平均可以得到多少奖励分？
分析：（1）由几何概型知P（x=1）=
，P（x=2）=
，P（x=3）=
； P（y=1）=
，P（y=2）=
，P（y=3）=
．进而得到P（x＜2）=P（x=1）=
，P（y＞1）=p（y=2）+P（y=3）=
，利用独立事件的概率计算公式可得：P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）•P（y＞1）=
．
（2）ξ的取值范围为2，3，4，6．利用事件的独立性和互斥事件的概率计算公式可得P（ξ=2）=P（x=1）•P（y=1）；P（ξ=3）=P（x=1）•P（y=2）+P（x=2）•P（y=1）；P（ξ=4）=P（x=1）•P（y=3）+P（x=2）•P（y=2）+P（x=3）•P（y=1）；P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）；P（ξ=6）=P（x=3）•P（y=3）．进而得到分布列．利用数学期望的计算公式即可得出Eξ，所以，他玩12次平均可以得到的奖励分为12×Eξ．
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
（2）ξ的取值范围为2，3，4，6．利用事件的独立性和互斥事件的概率计算公式可得P（ξ=2）=P（x=1）•P（y=1）；P（ξ=3）=P（x=1）•P（y=2）+P（x=2）•P（y=1）；P（ξ=4）=P（x=1）•P（y=3）+P（x=2）•P（y=2）+P（x=3）•P（y=1）；P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）；P（ξ=6）=P（x=3）•P（y=3）．进而得到分布列．利用数学期望的计算公式即可得出Eξ，所以，他玩12次平均可以得到的奖励分为12×Eξ．
解答：解：（1）由几何概型知P（x=1）=
，P（x=2）=
，P（x=3）=
； P（y=1）=
，P（y=2）=
，P（y=3）=
．
则P（x＜2）=P（x=1）=
，P（y＞1）=p（y=2）+P（y=3）=
，
P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）•P（y＞1）=
．
（2）ξ的取值范围为2，3，4，6．
P（ξ=2）=P（x=1）•P（y=1）=
×
=
；
P（ξ=3）=P（x=1）•P（y=2）+P（x=2）•P（y=1）=
×
+
×
=
；
P（ξ=4）=P（x=1）•P（y=3）+P（x=2）•P（y=2）+P（x=3）•P（y=1）=
×
+
×
+
×
=
；
P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）=
×
+
×
=
；
P（ξ=6）=P（x=3）•P（y=3）=
×
=
．
其分布为：
他平均每次可得到的奖励分为
Eξ=2×
+3×
+4×
+5×
+6×
=
，
所以，他玩12次平均可以得到的奖励分为12×Eξ=50．
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
则P（x＜2）=P（x=1）=
| 1 |
| 6 |
| 2 |
| 3 |
P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）•P（y＞1）=
| 1 |
| 9 |
（2）ξ的取值范围为2，3，4，6．
P（ξ=2）=P（x=1）•P（y=1）=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 18 |
P（ξ=3）=P（x=1）•P（y=2）+P（x=2）•P（y=1）=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 36 |
P（ξ=4）=P（x=1）•P（y=3）+P（x=2）•P（y=2）+P（x=3）•P（y=1）=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 13 |
| 36 |
P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 11 |
| 36 |
P（ξ=6）=P（x=3）•P（y=3）=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 12 |
其分布为：
| ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||||
P |
|
|
|
|
|
Eξ=2×
| 1 |
| 18 |
| 7 |
| 36 |
| 13 |
| 36 |
| 11 |
| 36 |
| 1 |
| 12 |
| 25 |
| 6 |
所以，他玩12次平均可以得到的奖励分为12×Eξ=50．
点评：熟练掌握几何概型、独立事件、互斥事件、分布列和数学期望是解题的关键．
练习册系列答案
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如图所示，有两个独立的转盘（A）、（B）．两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动，当指针恰好落在分界线时，则这次结果无效，重新开始），记转盘（A）指针对的数为x，转盘（B）指针对的数为y．设x+y的值为ξ，每转动一次则得到奖励分ξ分．