若{a_n}是等差数列，且a₂-a₄+a₈-a₁₂+a₁₄=5，则S₁₅=．

（2011•桂林模拟）已知f'（x）是函数f(x)=

1

3

x3+x2+3的导数，则f¹（-1）=．

（2011•桂林模拟）在直角坐标平面上，不等式组

y≥x-1 y≤-2|x|+1

所表示的平面区域的面积为（　　）

已知a为实数，数列{a_n}满足a₁=a，当n≥2时，an=

an-1-3     (an-1＞3) 4-an-1    (an-1≤3)

，
（1）当a=100时，填写下列列表格：

n	2	3	35	100
an

（2）当a=100时，求数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；
（3）令bn=

an

(-2)n

，Tn=b1+b2+…+bn，求证：当1＜a＜

4

3

时，Tn＜

4-3a

3

．

若函数y=f（x）（x∈D）同时满足以下条件：
①它在定义域D上是单调函数；②存在区间[a，b]?D使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，我们将这样的函数称作“A类函数”，
（1）函数y=2x-log₂x是不是“A类函数”？如果是，试找出[a，b]；如果不是，试说明理由；
（2）求使得函数f（x）=

1

2

x-

k

x

+1，x∈（0，+∞）是“A类函数”的常数k的取值范围．

已知数列{a_n} 的前n项和S_n=2n²+2n，数列{b_n} 的前n项和T_n=2-b_n．
（1）求数列{a_n} 与{b_n} 的通项公式；
（2）设c_n=a_n²•b_n，求数列{c_n}的最大值．

已知复数z₁=2cosθ+isinθ，z₂=1-isinθ，其中i为虚数单位，θ∈R．
（1）当z₁，z₂是实系数一元二次方程x²+mx+n=0的两个虚根时，求m、n的值．
（2）求|z₁•

.

z2

|的值域．