已知2

b

是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是．

（2012•韶关一模）对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界“，则函数f(x)=1-4x+

1

5-4x

，x∈(-∞，

5

4

)的“下确界“等于．

对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形
②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
③若sin²A+sin²B＞sin²C，则△ABC是钝角三角形
④若

a

cos A 2

=

b

cos B 2

=

c

cos C 2

，则△ABC是等边三角形
其中正确的命题个数是．

将函数y=sin(2x+

2π

3

)的图象向左平移至少个单位，可得一个偶函数的图象．

设数列{a_n}是等差数列，a₁+a₂+a₃=-24，a₁₉=26，则此数列{a_n}前20项和等于．

（2012•韶关一模）

2

1-i

+i3的值等于．

已知函数f(x)=2x-

1

2x

．
（1）若f(x)=2+

2

2x

，求x的值；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于任意实数t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元．求下列问题：
（1）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（2）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．

已知f(x)=loga

2-2x

(a＞0且a≠1)
（1）求函数f（x）的定义域
（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．