Question

已知f(x)=loga

2-2x

(a＞0且a≠1)
（1）求函数f（x）的定义域
（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）通过对数的真数大于0，转化为无理式被开方数大于0，即可求函数f（x）的定义域．
（2）通过f（x）＞0，通过a的范围，转化不等式为指数不等式，然后求出x的取值范围．

解答：解：（1）由2-2^x＞0得，x＜1，所以函数的定义域为（-∞，1）．
（2）由loga

2-2x

＞0，可知loga

2-2x

＞loga1，
当a＞1时，

2-2x

＞1所以2-2^x＞1，解得x∈（-∞，0）．
当0＜a＜1时，

2-2x

＜1，即2-2^x＜1，因为x＞0，0＜2-2^x＜1，解得x∈（0，1）．

点评：本题考查函数的定义域的求法，对数函数的单调性的应用，考查分类讨论思想的应用与计算能力．