对于数列{a_n}，定义其平均数是Vn=

a1+a2+…an

n

，n∈N^*．
（Ⅰ）若数列{a_n}的平均数V_n=2n+1，求a_n；
（Ⅱ）若数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为V_n，Vn≥t-

1

n

对一切n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．

（2011•广州模拟）如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=33，sin∠BAD=

5

13

，cos∠ADC=

3

5

．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的长．

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若实数λ，μ满足a+b=λc，ab=μc²，则称数对（λ，μ）为△ABC的“Hold对”，现给出下列四个命题：
①若△ABC的“Hold对”为（2，1），则△ABC为正三角形；
②若△ABC的“Hold对”为(2，

8

9

)，则△ABC为锐角三角形；
③若△ABC的“Hold对”为(

7

6

，

1

3

)，则△ABC为钝角三角形；
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”（λ，μ）为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为

2 -1

2

．
其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）．

已知函数f（x）=10^x，且实数a，b，c满足f（a）+f（b）=f（a+b），f（a）+f（b）+f（c）=f（a+b+c），则c的最大值为．

口袋中有7个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．则取球次数ξ的数学期望为．

直线y=-3与曲线y=5cos(x-

π

4

)，(-

π

2

＜x＜0)的交点为P，过点P作x轴的垂线，这条垂线与曲线y=5cos2x的交点为Q，则线段PQ的长度为．

若实数x，y满足约束条件

x+1≥0 x-y+1≤0 x+y-2≤0

，则z=4x+y的最大值为．

（

x

-

2

x

）⁶的展开式中常数项是．

设函数f(x)=(x2-20x+c1)(x2-20x+c2)…(x2-20x+c10)，集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₁₉}⊆N^*，设c₁≥c₂≥…≥c₁₀，则c₁-c₁₀=（　　）

已知A，B是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)和双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的公共顶点．过坐标原点O作一条射线与椭圆、双曲线分别交于M，N两点，直线MA，MB，NA，NB的斜率分别记为k₁，k₂，k₃，k₄，则下列关系正确的是（　　）