（2011•钟祥市模拟）设{a_n}是由正数组成的等差数列，S_n是其前n项和
（1）若S_n=20，S_2n=40，求S_3n的值；
（2）若互不相等正整数p，q，m，使得p+q=2m，证明：不等式S_pS_q＜S_m²成立；
（3）是否存在常数k和等差数列{a_n}，使ka_n²-1=S_2n-S_n+1恒成立（n∈N^*），若存在，试求出常数k和数列{a_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=lnx-x+1（x∈[1，+∞）），数列{a_n}满足a1=e，

an+1

an

=e(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n）；
（3）求证：1•2•3•…•n≤e

n(n-1)

2

(n∈N*)．

已知函数f（x）=ax²-2

4+2b-b2

x，g（x）=-

1-(x-a)2

（a，b∈R）
（1）当b=0时，若f（x）在（-∞，2]上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，g（x₀）是g（x）的最小值．

下列结论：
（1）?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，

1

a

+

1

b

=3；
（2）f（x）=1g（x²+ax+1），定义域为R，则-2＜a＜2；
（3）x+y≠3是x≠1或y≠2成立的充分不必要条件；
（4）f（x）=

1+x

+

x+3

最大值与最小值的比为

2

．
其中正确结论的序号为．

已知函数f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1，若f（x）≤0恒成立，则实数k的取值范围为．

已知等比数列{a_n}各项均为正数，前n项和为S_n，若a₂=2，a₁a₅=16，则S₅=．

已知满足约束条件

x-y+5≥0   x+y≥0   x≤3

，则z=-2x+4y的最小值是（　　）

如图是函数f（x）=x²+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（　　）