Question

如图是函数f（x）=x²+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（　　）

• A．（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• B．（1，2）
• C．（

  1

  2

  ，1）
• D．（2，3）

Answer 1

分析：由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（

1

2

）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．

解答：解：由函数f（x）=x²+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，从而-2＜a＜-1，
而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，
g（

1

2

）=ln

1

2

+1+a＜0，
g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，
∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（

1

2

，1）；
故选C．

点评：本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题．