已知函数 f(x)=

1

2

x2-2alnx+(a-2)x，a∈R．
（Ⅰ）当 a=1时，求函数 f（x）的最小值；
（Ⅱ）当a＜0时，讨论函数 f（x）的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的 x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞a恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于

3

，过右焦点F₂的直线l交双曲线于A、B两点，F₁为左焦点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若△F₁AB的面积等于6

2

，求直线l的方程．

若关于x的不等式（m-3）x²-2mx-8＞0（m∈R）的解集是一个开区间D，定义开区间（a，b）的长度l=b-a．
（1）求开区间D的长度l（l用m表示），并写出其定义域
（2）若l∈[1，2]，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的对称轴方程；
（Ⅲ）求f（x）在区间[-

π

6

，

π

2

]上的最大值和最小值．

已知数列{a_n}满足a₁=2，a₂=1，且

an-1-an

anan-1

=

an-an+1

anan+1

（n≥2），bn=

2n

an

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

下列命题中所有正确的序号是．
（1）函数f（x）=a^x-1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；
（2）函数f（x-1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；
（3）已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8，且f（-2）=8，则f（2）=-8；
（4）已知2^a=3^b=k（k≠1）且

1

a

+

2

b

=1，则实数k=18．

（2005•普陀区一模）不等式

2x

x-1

＜1的解集是．