选修4-5：不等式选讲
已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：（
a
+
b
+
c
）（
a
a
+
b
b
+
c
c
）≥9．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，求点A到直线ρsin（θ+
π3
）=4的距离的最小值．
精英家教网选修4-1：几何证明选讲
如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线MN交AD的延长线于点C，BM=MN=NC=1，求AB的长和⊙O的半径．
已知函数f（x）=-x2+ax+1-lnx．
（I）若函数f（x）在区间(0，
12
)上是减函数，求实数a的取值范围．
（II）试讨论函数f（x）是否既有极大值又有极小值？若有，求出a的取值范围；若没有，请说明理由．
已知数列{an}中，a2=p（p是不等于0的常数），Sn为数列{an}的前n项和，若对任意的正整数n都有Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）证明：数列{an}为等差数列；
（2）记bn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）记cn=Tn-2n，是否存在正整数N，使得当n＞N时，恒有cn∈（
5
2
，3），若存在，请证明你的结论，并给出一个具体的N值；若不存在，请说明理由．
精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，记椭圆C的离心率为e．
（1）若直线l的倾斜角为
π
3
，且恰好经过椭圆的右顶点，求e的大小；
（2）在（1）的条件下，设椭圆的上顶点为A，左焦点为F，过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于B点，过A、B、F三点的圆恰好与直线l：x+
3
y+3=0相切，求椭圆方程．
当正三角形的边长为n（n∈N*）时，图（1）中点的个数为f3（n）=1+2+3+…+（n+1）=
1
2
（n+1）（n+2）；当正方形的边长为n时，图（2）中点的个数为f4（n）=（n+1）2；在计算图（3）中边长为n的正五边形中点的个数f5（n）时，观察图（4）可得f5（n）=f4（n）+f3（n-1）=（n+1）2+
n(n+1)
2
=
1
2
（n+1）（3n+2）；…．则边长为n的正k边形（k≥3，k∈N）中点的个数fk（n）=
 
．
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15、如图，一动点沿着棱长为1的正方体的棱从A1点出发到C点，走法是每走一条棱算一步，必须走三步到达C（例如，A1→B1→B→C是一种走法）．已知棱上标识的是经过该棱时发生堵塞的概率，则动点从A1点出发到C点发生堵塞的概率最小值为
0.72
．
精英家教网如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=（　　）
A、
21
7
B、
21
14
C、
3
21
14
D、
21
28
精英家教网如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（　　）
A、{x|-
2
＜x＜0或
2
＜x≤2}
B、{x|-2≤x＜-
2
或
2
＜x≤2}
C、{x|-2≤x＜-
2
2
或
2
2
＜x≤2}
D、{x|-
2
＜x＜
2
，且x≠0}
 0  30735  30743  30749  30753  30759  30761  30765  30771  30773  30779  30785  30789  30791  30795  30801  30803  30809  30813  30815  30819  30821  30825  30827  30829  30830  30831  30833  30834  30835  30837  30839  30843  30845  30849  30851  30855  30861  30863  30869  30873  30875  30879  30885  30891  30893  30899  30903  30905  30911  30915  30921  30929  266669 

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