题目内容
选修4-5：不等式选讲已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：（
| a |
| b |
| c |
| ||
| a |
| ||
| b |
| ||
| c |
分析：根据题中条件：“由于a＞0，b＞0，c＞0，”设
=x，
=y，
=z，利用三维的基本不等式即得：（x+y+z）（
+
+
）≥(3
)(3
)=9．
| a |
| b |
| c |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
| 3 | x•y•z |
| 3 |
| ||||||
解答：证明：由于a＞0，b＞0，c＞0，设
=x，
=y，
=z，得x＞0，y＞0，z＞0．
（x+y+z）（
+
+
）≥(3
)(3
)=9．
当且仅当x=y=z时等号成立．
即（
+
+
）（
+
+
）≥9，
当且仅当
=
=
时等号成立．
| a |
| b |
| c |
（x+y+z）（
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
| 3 | x•y•z |
| 3 |
| ||||||
当且仅当x=y=z时等号成立．
即（
| a |
| b |
| c |
| ||
| a |
| ||
| b |
| ||
| c |
当且仅当
| a |
| b |
| c |
点评：本题主要考查了基本不等式、一般形式的柯西不等式，属于基础题，解答的关键是需要同学们对两种不等式非常熟练．
练习册系列答案
相关题目