【题目】已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）

①与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；

②若面，则与面所成角的正切值取值范围是；

③若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.

A.B.C.D.

【题目】设函数.

(1)若，求的单调区间；

(2)若当时恒成立，求的取值范围．

（1）从盒中一次随机取出3个球，求取出的3个球颜色相同的概率；

（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量表示中的最大数，求的概率分布和数学期望.

【题目】已知函数.

（1）若，，并且函数在实数集上是单调增函数，求实数的取值范围；

（2）若，，，求函数在区间上的值域；

（3）若，都不为0，记函数的图象为曲线，设点，是曲线上的不同两点，点为线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点.试问：曲线在点处的切线是否平行于直线？并说明理由.

【题目】如图，一段南北两岸互相平行、宽度为的景观河.靠南岸水域有一半径为半圆形亲水平台，圆心在南岸边上，北岸边有一风雨亭（底座大小忽略不计），风雨亭距位于北岸边上的点（在的正北方，在的右侧）.为了方便市民休闲，现决定修建折线型步行栈道（图中粗线所示），其中与圆相切，段的造价为4万元/，段和段分别在南北两岸边上（其中为半圆的一条直径的左端点），段和段的造价都为2万元/.记为，.

（1）若，求栈道段的长；

（2）设三段栈道总造价为，求的最小值.

【题目】设二次函数.

（1）若，求的解析式；

（2）当，时，对任意的，恒成立，求实数的取值范围；

（3）设函数在两个不同零点，将关于的不等式的解集记为.已知函数的最小值为，且函数在上不存在最小值，求实数的取值范围.

【题目】设，函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）试讨论函数的零点个数.

【题目】若正项数列的前项积为，记.

（1）若为等比数列，公比为，为等差数列，求的值；

（2）设当时，若存在唯一的正整数，使得成立，求的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，点点关于原点对称的点为二次函数的图像经过点和点回答以下问题：

（1）用表示和的图像的顶点的纵坐标；

（2）证明：若二次函数的图像上的点满足，则向量与的数量积大于.

（3）当变化时，求中二次函数顶点纵坐标的最大值，并求出此时的值.

【题目】在三棱锥中，，侧棱与底面所成的角为，则该三棱锥外接球的体积为__________．