【题目】已知定义在R上的函数y＝g（x）满足条件g（x+3）＝﹣g（x），且函数为奇函数，给出以下四个命题：

（1）函数g（x）是周期函数；

（2）函数g（x）的图象关于点对称；

（3）函数g（x）为R上的偶函数；

（4）函数g（x）为R上的单调函数．

其中真命题的序号为_____（写出所有真命题的序号）．

【题目】设函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）在（2）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围．

①A同学成绩的中位数大于B同学成绩的中位数；

②A同学的平均分比B同学高；

③A同学的平均分比B同学低；

④A同学成绩方差小于B同学的方差，

以上说法中正确的是（ ）

A.③④B.①②④C.②④D.①③④

【题目】已知椭圆的左顶点为，焦距为2．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线与椭圆的另一个交点为点，与圆的另一个交点为点，是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【题目】在直角坐标xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.

（1）求椭圆的直角坐标方程；

（2）已知过的直线与椭圆C交于A，B两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值.

（1）求这200名顾客消费金额的中位数与平均数（同一组中的消费金额用该组的中点值作代表；

（2）该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中随机选取3人进行问卷调查，则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望。

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，函数在区间上的最小值为-5，求的值；

（Ⅱ）设，且有两个极值点，.

（i）求实数的取值范围；

（ii）证明：.

【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD， 为线段的中点， 在线段上.

（I）当是线段的中点时，求证：PB // 平面ACM；

（II）求证： ；

（III）是否存在点，使二面角的大小为60°，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45°时，.

（1）求抛物线C的方程.

（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.

附：参考公式和数据：，.

附表：