【题目】为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照，，，，分为5组，其频率分布直方图如图所示．

（1）求图中的值；

（2）估计这种植物果实重量的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实，用样本估计总体．若从这种植物果实中随机抽取3个，其中优质果实的个数为，求的分布列和数学期望．

【题目】已知函数，曲线在点处的切线方程为。

（1）求、的值；

（2）如果当，且时， ，求的取值范围。

A.[0，)B.(0，)

C.(0，]D.(－，0)

【题目】《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（ ）

A. B.

C. D.

（1）求出f（x）的单调区间；

（2）在a＜1时，是否存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）,恒有f（x）+a＞0，并说明理由.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.

某位同学分别用两种模型：①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于）

经过计算得，，，，其中，.

（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由.

（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.（在计算回归系数时精确到0.01）

附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

【题目】已知是椭圆的左右顶点，点为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，且.

（1）若椭圆经过圆的圆心，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

【题目】设函数，其中是自然对数的底数.

（1）若，，证明；

（2）是否存在实数，使得函数在区间上有两个零点？若存在，求出的取值范围：若不存在，请说明理由.

某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：

项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；

项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和

（Ⅰ）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；

（Ⅱ）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润＋本金）可以翻一番？

（参考数据：，）