【题目】已知函数，其中，e为自然对数的底数.

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若存在()，使得，证明：.

【题目】已知椭圆，椭圆经过椭圆C1的左焦点F 和上下顶点A，B.设斜率为k的直线l与椭圆C2相切，且与椭圆C1交于P，Q两点.

（1）求椭圆C2的方程；

（2）①若，求k的值；

②求PQ弦长最大时k的值.

【题目】如图1，已知正方形铁片边长为2a米，四边中点分别为E，F，G，H，沿着虚线剪去大正方形的四个角，剩余为四个全等的等腰三角形和一个正方形ABCD（两个正方形中心重合且四边相互平行），沿正方形ABCD的四边折起，使E，F，G，H四点重合，记为P点，如图2，恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），PO⊥底面ABCD，O为正四棱锥底面中心，设正方形ABCD的边长为2x米.

（1）若正四棱锥的棱长都相等，求所围成的正四棱锥的全面积S；

（2）请写出正四棱锥的体积V关于x的函数，并求V的最大值.

（1）求角A；

（2）若a=5，△ABC的面积为，求△ABC的周长.

（1）BC//平面ADD1A1；

（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.

【题目】现定义：设是非零实常数，若对于任意的，都有，则称函数为“关于的偶型函数”

（1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明

（2）设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增，求证在区间上单调递减

（3）设定义域为的“关于的偶型函数”是奇函数，若，请猜测的值，并用数学归纳法证明你的结论

【题目】已知抛物线Γ的准线方程为.焦点为.

（1）求证：抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程：

（2）请求出抛物线Γ的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；

（3）设垂直于轴的直线与抛物线交于两点，求线段的中点的轨迹方程.

【题目】设是等差数列，公差为，前项和为.

（1）设，，求的最大值.

（2）设，，数列的前项和为，且对任意的，都有，求的取值范围.

（1）如图1，要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.

（2）如图2，要在一个长半轴为2米，短半轴为1米的半个椭圆铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.

【题目】如图，在正六棱锥中，已知底边为2，侧棱与底面所成角为.

（1）求该六棱锥的体积；

（2）求证：