（1）求证：平面AEF⊥平面ACD；

（2）若，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（ ）

A.B.C.D.

A.B.C.D.

【题目】某校高三年级有男生人，编号为，，…，；女生人，编号为，，…，．为了解学生的学习状态，按编号采用系统抽样的方法从这名学生中抽取人进行问卷调查，第一组抽到的号码为，现从这名学生中随机抽取人进行座谈，则这人中既有男生又有女生的概率是（ ）

A.B.C.D.

A.他们健身后，体重在区间[90kg，100kg）内的人数不变

B.他们健身后，体重在区间[100kg，110kg）内的人数减少了4人

C.他们健身后，这20位健身者体重的中位数位于[90kg，100kg）

D.他们健身后，原来体重在[110kg，120kg]内的肥胖者体重都至少减轻了10kg

【题目】已知函数.

（1）若有两个极值点，求实数的取值范围；

（2）已知，，是的三个零点，且.当时，求证：.

【题目】已知椭圆的左焦点为，直线与圆交于，两点.

（1）若直线过点，且，求被椭圆所截得的弦的长度；

（2）若已知点在椭圆上，动点满足，请判断点与圆的位置关系，并说明理由.

【题目】如图1，在矩形中，已知，，点，分别在边，上，且，将梯形沿折起，使在平面上的射影恰好落在线段靠近的三等分点处，得到图2中的立体图形.

（1）（2）

（1）在图2中，求证：平面；

（2）求二面角的大小.

【题目】重庆市的新高考模式为“”，其中“3”是指语文、数学、外语三门必步科目：“1”是指物理、历史两门科目必选且只选一门；“2”是指在政治、地理、化学、生物四科中必须任选两门，这样学生的选科就可以分为两类：物理类与历史类，比如物理类有：物理+化学+生物，物理+化学+地理，物理+化学+政治.物理+政治+地理，物理+政治+生物，物理+生物+地理.重庆某中学高一学生共1200人，其中男生650人，女生550人，为了适应新高考，该校高一的学生在3月份进行了“”的选科，选科情况部分数据如下表所示：（单位：人）

（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择物理类与性别有关”？

（2）已知高一9班和10班选科结果都只有四种组合：物理+化学+生物，物理+化学+地理，政治+历史+地理，政治+历史+生物.现用数字1，2，3，4依次代表这四种组合，两个班的选科数据如下表所示（单位：人）.

现分别从两个班各选一人，记他们的选科结果分别为和，令，用频率代表概率，求随机变量的分布列和期望.（参考数据：，，）

附：；

【题目】已知直线半径为的圆与直线相切,圆心在轴上且在直线的上方.

（1）求圆的方程;

（2）设过点 的直线被圆截得弦长等于,求直线的方程;

（3）过点的直线与圆交于两点（在轴上方）,问在轴正半轴上是否存在点,使得轴平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.