【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时,（i）求曲线在点处的切线方程;

（ii）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若,求证: .

【题目】如图1，在△中， ， 分别为， 的中点， 为的中点， ， ．将△沿折起到△的位置，使得平面平面， 为的中点，如图2．

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面；

（3）线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

（1）求样本中高中生、初中生及小学生的人数；

（2）从该校初中生和高中生中各随机抽取1名学生，用频率估计概率，求恰有1名学生近视的概率；

（3）假设高中生样本中恰有5名近视学生，从高中生样本中随机抽取2名学生，用表示2名学生中近视的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

【题目】在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（　　）

A. 有最小值B. 有最大值C. 为定值3D. 为定值2

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：

如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）

A.

B.

C.

D.

【题目】已知函数，．

（1）讨论的单调性；

（2）若不等式对任意恒成立，求a的取值范围.

该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计，得到数据如下表：

假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元，根据所给数据，解答下列问题：

（1）已知某顾客在此体检中心参加了3次体检，求这3次体检，该体检中心的平均利润；

（2）该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中抽取2人发放纪念品，求抽到的2人中恰有1人体检3次的概率．

【题目】如图，在三棱柱中，侧面为正方形，侧面为菱形，，平面平面.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知数列的首项，对任意的，都有，数列是公比不为的等比数列.

（1）求实数的值；

（2）设数列的前项和为，求所有正整数的值，使得恰好为数列中的项.

【题目】已知函数.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；

（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.