【题目】设函数(a,);

(1)若,求证:函数的图像必过定点;

(2)若,证明:在区间上的最大值;

(3)存在实数a,使得当时,恒成立,求实数b的最大值;

【题目】如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是，的中点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）若异面直线与所成的角为，求的值.

①若,则的最小值是6;

②如果不等式的解集是,那么恒成立;

③设x,,且,则的最小值是;

④对于任意,恒成立,则t的取值范围是;

⑤“”是“复数()是纯虚数”的必要非充分条件;

⑥若,,,则必有;

【题目】在平面直角坐标系中，是椭圆：上的点，过点的直线的方程为.

（1）求椭圆的离心率；

（2）当时，

（i）设直线与轴、轴分别相交于，两点，求的最小值；

（ii）设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点，，三点共线.

【题目】如图，在直角梯形中，，，，直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且平面平面.

（1）求证：；

（2）设、分别为、的中点，为线段上的点（不与点重合）.

（i）若平面平面，求的长；

（ii）线段上是否存在，使得直线平面，若存在求的长，若不存在说明理由.

（Ⅰ）试估计C班的学生人数；

（Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；

（Ⅲ）再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小.（结论不要求证明）

【题目】设函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，试判断零点的个数；

（Ⅲ）当时，若对，都有（）成立，求的最大值.

【题目】已知椭圆经过点离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）经过椭圆左焦点的直线(不经过点且不与轴重合)与椭圆交于两点，与直线:交于点，记直线的斜率分别为.则是否存在常数，使得向量 共线？若存在求出的值；若不存在，说明理由.

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，∥，，平面平面，且.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长．

【题目】某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从四所高校中选2所.

（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；

（Ⅱ）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在三校中再随机选1所；而同学乙和丙对四所高校没有偏爱，因此他们每人在四所高校中随机选2所.

（ⅰ）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；

（ⅱ）记为甲、乙、丙三名同学中选校的人数，求随机变量的分布列及数学期望.