【题目】已知数列满足：，，且．

（1）求数列前20项的和；

（2）求通项公式；

（3）设的前项和为，问：是否存在正整数、，使得？若存在，请求出所有符合条件的正整数对，若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数在区间上有最大值4，最小值1，设函数．

（1）求、的值及函数的解析式；

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；

（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围.

【题目】已知数列满足；数列满足；数列为公比大于1的等比数列，且，为方程的两个不相等的实根.

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前2013项和.

【题目】某专卖店销售一新款服装，日销售量（单位为件）f(n) 与时间n（1≤n≤30、nN*）的函数关系如下图所示，其中函数f(n) 图象中的点位于斜率为 5 和－3 的两条直线上，两直线交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.

(Ⅰ)求f(n) 的表达式，及前m天的销售总数；

(Ⅱ)按以往经验，当该专卖店销售某款服装的总数超过 400 件时，市面上会流行该款服装，而日销售量连续下降并低于 30 件时，该款服装将不再流行.试预测本款服装在市面上流行的天数是否会超过 10 天？请说明理由.

【题目】对于定义在上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点对称；②函数的图象关于直线对称，则为偶函数；③若对，有，则2是的一个周期；④函数与的图象关于直线对称.其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）

【题目】在下列向量组中，可以把向量＝(3，2)表示出来的是(　 　)

A. ＝(0，0)，＝(1，2)B. ＝(－1，2)，＝(5，－2)

C. ＝(3，5)，＝(6，10)D. ＝(2，－3)，＝(－2，3)

【题目】设集合，，.

（1）求中所有元素的和，并写出集合中元素的个数；

（2）求证：能将集合分成两个没有公共元素的子集和，，使得成立.

【题目】设为正整数，若两个项数都不小于的数列，满足：存在正数，当且时，都有，则称数列，是“接近的”.已知无穷等比数列满足，无穷数列的前项和为，，且，.

（1）求数列通项公式；

（2）求证：对任意正整数，数列，是“接近的”；

（3）给定正整数，数列，（其中）是“接近的”，求的最小值，并求出此时的（均用表示）.（参考数据：）

【题目】已知函数.

（1）若曲线在处的切线的斜率为2，求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.（是自然对数的底数，）

【题目】请你设计一个包装盒，是边长为的正方形硬纸片（如图1所示），切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于图2中的点，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒（如图2所示），设正四棱锥的底面边长为.

（1）若要求包装盒侧面积不小于，求的取值范围；

（2）若要求包装盒容积最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的容积.