【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.

【题目】四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BCD＝60°，，E是BC中点，点Q在侧棱PC上．

（Ⅰ）求证：AD⊥PB；

（Ⅱ）若Q是PC中点，求二面角E﹣DQ﹣C的余弦值；

（Ⅲ）是否存在Q，使PA∥平面DEQ？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：

（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）

（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；

（Ⅲ）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．

【题目】函数图象上不同两点，，，处的切线的斜率分别是，，规定叫曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：

（1）函数图象上两点、的横坐标分别为1，2，则；

（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

（3）设点、是抛物线，上不同的两点，则；

（4）设曲线上不同两点，，，，且，若恒成立，则实数的取值范围是；

以上正确命题的序号为__（写出所有正确的）

【题目】在直角坐标系中,对于点,定义变换:将点变换为点,使得其中.这样变换就将坐标系内的曲线变换为坐标系内的曲线.则四个函数,,,在坐标系内的图象,变换为坐标系内的四条曲线（如图）依次是

A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④

某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国获奖选手中抽取了9名获奖代表.

（1）请问这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数分别是多少人？

（2）从这9人中随机抽取3人，记这3人中银牌选手的人数为，求的分布列和期望；

（3）从这9人中随机抽取3人，求已知这3人中有获金牌运动员的前提下，这3人中恰好有1人为获铜牌运动员的概率.

【题目】定义：对于数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“﹣摆动数列”．

（1）设，，，判断数列、是否为“﹣摆动数列”，并说明理由；

（2）已知“﹣摆动数列”满足：，．求常数的值；

（3）设，，且数列的前项和为．求证：数列是“﹣摆动数列”，并求出常数的取值范围．

【题目】已知函数，，其中，设．

（1）如果为奇函数，求实数、满足的条件；

（2）在（1）的条件下，若函数在区间上为增函数，求的取值范围；

（3）若对任意的恒有成立．证明：当时，成立．

（1）试用x表示S，并求S的取值范围；

（2）若在矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪．已知：矩形AMPN健身场地每平方米的造价为，草坪的每平方米的造价为（k为正常数）．设总造价T关于S的函数为T=f（S），试问：如何选取|AM|的长，才能使总造价T最低．

【题目】设等差数列的前项和为，在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（ ）．

A. 当时，取得最大值 B. 当时，取得最大值

C. 当时，取得最小值 D. 当时，取得最小值